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Carica di una sfera omogena

 Una sfera omogenea di raggio $R = 10\ cm$ genera a una distanza di $25\ cm$ dal suo centro un campo elettrico di $1,3= 10^6 N/C$.

  • Calcola la carica Q contenuta nella sfera.
  • Se la sfera fosse immersa in un mezzo con $\varepsilon_r= 2,3$ quale sarebbe la carica contenuta nella sfera?

 Risoluzione: 

1. Vista la simmetria sferica del problema, e sapendo che, al di fuori di una sfera, il campo elettrico generato da essa è identico a quello generato da una carica puntiforme posizionata nel centro della sfera, possiamo dunque scrivere la relazione:

$E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$ (valida per r>R, cioè quando effettuo il calcolo al di fuori della sfera)

Da qui possiamo dunque ottenere:
$Q=E 4\pi \varepsilon_0 r^2$

Sapendo che a $r=25cm$, vale $1,3= 10^6 N/C$, possiamo ottenere:

$Q=1,3= 10^6 N/C \cdot 4\pi \varepsilon_0 (0.25 m)^2=9,0\times 10^{-6} C$

 

2. Per poter tenere conto del dielettrico basta rimpiazzare $\varepsilon_0 \rightarrow \varepsilon_0 \varepsilon_r$.

Quindi Q diventa:

$Q=1,3= 10^6 N/C \cdot 4\pi \varepsilon_0 (0.25 m)^2=2,3 \cdot 9,0\times 10^{-6} C=2,1 \times 10^{-5}C$

 

 

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