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Visualizzazione dei post da Febbraio, 2021

Due sfere di massa m appese allo stesso perno tramite due fili (PENDOLO)

 Due sfere di massa $m_1 =m_2$ sono appese allo stesso perno $O$ tramite due fili di uguale lunghezza $L$.  Se $m_1$ viene portata fuori dalla verticale di una quantità $h$ e lasciata andare urta $m_2$. Determinare l'equazione del moto del sistema, se:                                                                          $Richieste$ $1)$ L'urto è completamente anaelastico $2)$ L'urto è perfettamente elastico $3)$ Descrivere il tipo di moto se l'urto è perfettamente elastico ma si tiene conto della resistenza (viscosa) dell'aria $Risposte:$ $1)$ Nel caso di un urto completamente anaelastico le due particelle procedono unite, come un unico pendolo di massa $m_1+m_2$. il periodo $T$ di tale pendolo non dipende dalla massa ed è pari a: $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ L'ampiezza del moto si ottiene calcolando la velocità immediatamente dopo l'urto, applicando la conservazione della quantità di moto: $m_1 *v_1 = (m_1+m_2)*v$  dove $v_1$ è la velocità della massa $m_

Onde stazionarie

La figura mostra due corde che hanno stessa lunghezza e stessa densità lineare. L'estremità sinistra di ogni corda è attaccata a un muro, mentre l'estremità destra passa sopra una puleggia, collegata a oggetti di diverso peso ($ W_a$  e  $W_b$). Ogni corda presenta onde stazionarie diverse ma la frequenza è la stessa. Se $W_{A}= 44 N$, quanto vale $W_{B}$? iniziamo la risoluzione: $\psi_{A} = \sin( - 2* \pi * f * t - \frac{2* \pi }{\lambda})$ $\psi_{B} = \sin( - 2* \pi * f * t - \frac{2* \pi }{\lambda})$ dove $f$ è la frequenza $\psi_{A} + \psi_{B} = 2 * \sin( - \frac{2* \pi}{\lambda})* \cos(2* \pi * f * t)$  $\frac{2* \pi }{\lambda}*x = \pi ---> x =  \frac{\lambda}{2}$ nella figura A l'onda si da in 2 punti in B di 3  quindi  $\frac{3}{2}$ * $ \lambda_{B}$ = $ \lambda_{A}$  --->  $\lambda$ = f - V (quando la frequenza non cambia) $\frac{3}{2}$ * $\sqrt {\frac{W_{A}}{u} }$ = $\sqrt {\frac{W_{B}}{u} }$  trovo che: $W_

Chiodo percosso da un martello

Un chiodo viene percosso da un martello che lo fa penetrare nel legno di 2 cm. Il chiodo ha una massa di 2 g ed entra nel legno con una velocità di 50 m/s. Assumendo che il moto del chiodo sia uniformemente decelerato e trascurando la forza di gravità si determinino: (a) Il lavoro compiuto dalla forza che si oppone al moto del chiodo. (b) La forza che si oppone al moto del chiodo.   (a) Il lavoro esterno su un oggetto può essere scritto come $L=\Delta K=K_f-K_i$, dove con $K_f$, $K_i$ indichiamo l'energia cinetica, rispettivamente finale e iniziale. Sapendo che il chiodo dopo essere entrato nel legno si ferma vale $K_f=0$, mentre $K_i=\frac 12 mV^2=\frac 12 0.002 kg \cdot (50 m/s)^2=2.5 J$. Di conseguenza $L=-2.5 J$, il segno meno ha senso perchè la forza che ferma il chiodo agisce nel verso opposto allo suo spostamento. (b) Ricordiamo l'utile formula: $a=\frac{V_f^2-V_i^2}{2s}=\frac{-(50 m/s)^2}{2\cdot 0.02 m}= - 1.3 \times 10^5 m/s $. Ricordiamo anche il secondo principio de