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Simulazione esame 2019, Matematica e Fisica: Prima parte del primo problema risolta

1. Si può spiegare l'origine della forza frenante del sistema spira-magnete considerando la legge di Lenz: quando il vagone si sposta verso il magnete, e sta entrando all'interno del suo campo magnetico, il suo flusso varia. La legge di Lenz afferma che per ogni variazione del flusso (in questo caso dovuta allo spostamento della spira) si genera una forza che si oppone alla variazione che l'ha generata, lo spostamento della spira viene quindi rallentato.
Stesso ragionamento si può svolgere quando la spira si trova al di sopra del magnete e sta uscendo dal campo magnetico, la legge di Lenz ci dice che una forza si opporrà alla fuoriuscita della spira dal campo, tenderà quindi a mantenerla sopra, frenando di fatto il suo movimento.

2. Guardando il testo del quesito si nota che $m\frac{dV}{dt}$ non è nient'altro che un modo per scrivere la forza $F$.
Sappiamo che una spira che entra in un campo magnetico sperimenta una variazione di flusso, che a sua volta genera una forza elettromotrice $\varepsilon$, e di conseguenza una corrente.
Una corrente che percorre la spira genera una forza di Lorentz pari a $F=IL\times B$ che si opporrà al moto della spira (come visto in 1).
Conoscendo che $I =\varepsilon /R= -\frac{d\Phi}{dt}\frac{1}{R}$, possiamo sviluppare l'equazione scrivendola come $-\frac{dA\cdot B}{dt}\frac{1}{R}$, sapendo che $B$ è costante, possiamo estrarlo dalla derivata, e immaginando che all'inizio dello studio del moto l'avvolgimento più esterno della spira si trovi sul bordo del magnete possiamo scrivere che $A=L\cdot V \cdot t$, che inseriamo nell'equazione originale, ottenendo: $I=-\frac{dLVt}{dt}\frac{B}{R}=-\frac{LVB}{R}$.
Inseriamo la formula ottenuta nella forza di Lorentz:  $F=ILB=-\frac{L^2B^2}{R}V$.
Per definizione di forza, $F= m\frac{dV}{dt}=-\frac{L^2B^2}{R}V$

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