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Elettrone con traiettoria circolare in un campo magnetico

Es. 29 Cap. 18 "I problemi della fisica 2"
Un elettrone con un'energia cinetica di $2,0\cdot 10^{-17} J$ si muove su una traiettoria circolare perpendicolare a un campo magnetico di $5,3 \cdot 10^{-5} T$

Calcola il raggio della traiettoria

Risoluzione:

La particella che entra in un campo magnetico perpendicolare alla sua velocità è soggetta ad una Forza di Lorentz di modulo $F_L=qVB$, che tenderà a spostarla verso l'interno di una circonferenza, fungendo da forza centripeta.
Noi sappiamo che la forza centripeta $F_C$ si può definire come $F_C =\frac{V^2\cdot m}{r}$ e possiamo quindi eguagliare le due formule.
Otterremo quindi $qVB=\frac{V^2\cdot m}{r}$, di conseguenza, isolando $r$, avremo $r=\frac{V\cdot m}{|q|B}$.
Sapendo che l'energia cinetica di una particella è data da $E=\frac{1}{2}mV^2$, possiamo isolare $V=\sqrt{\frac{2E}{m}}$ e sostituirla nella $(1)$, ottenendo $r=\frac{\sqrt{2Em}}{q|B|}=\frac{\sqrt{2\cdot 2,0\cdot 10^{-17} J \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}kg}}{1,6\cdot 10^{-19}C\cdot 5,3 \cdot 10^{-5} T}=0,71 m$

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