Passa ai contenuti principali

Gettoni numerati da 1 a 30


In una scatola ci sono trenta gettoni numerati da 1 a 30. Dieci sono rosso, gli altri sono di colore diverso. Calcola quante terne distine si possono estrarre in modo che ognuna di esse contenga:

a. Un solo gettone rosso
Abbiamo a che fare delle combinazioni, dato che l'ordine con cui peschiamo le palline non conta.
Un gettone di questi deve essere rosso, quindi $C_{10,1}$, mentre i restanti due devono essere non-rossi, di conseguenza $C_{20,2}$, il risultato sarà dato dalla moltiplicazione tra $C_{20,2}\cdot C_{10,1}$
b. Almeno un gettone rosso
Il risultato sarà dato dalle terne totali possibili $C_{30,3}$ a cui verranno sottratte le terne composte solamente da gettoni non rossi: $C_{20,3}$
c. Nessun gettone rosso
$C_{20,3}$
d. Soltanto gettoni rossi
$C_{10,3}$

Es 54 verifica cap. alfa1 "Matematica Blu 4" 

Commenti

Post popolari in questo blog

Motoscafo in presenza di forze esterne

Un motoscafo deve raggiungere un isolotto che si trova esattamente a nord rispetto alla sua posizione. La corrente esercita una forza verso est di intensità $25 N$. La spinta del motore raggiunge l'intensità di $50 N$ - Quale rotta deve tenere per raggiungere la meta? - Quanto vale la proiezione lungo la dirazione sud-nord della forza risultante?  Il motoscafo deve raggiungere un'isola nord, ma viene deviato da una forza verso est, quindi dovrà usare la forza del motore per neutralizzare questa forza, ipotizzando di avere un sistema di riferimento cartesiano con le x positive verso est, dovrà opporre una forza $\vec{F_x}=-25N \cdot \hat{x}$. Dovremo quindi calcolare la componente $\vec{F_y}$ in modo che il modulo della forza totale raggiunta dal motore raggiunga i $50 N$. Il modulo di un vettore formato da due componenti, una verticale ed una orizzontale è dato da $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$, risolvendo otteniamo che $\sqrt{(-25 N)^2+F_y^2}=50 N$, quindi $F_y= \sqrt{2500-625}

Elettrone all'interno di un condensatore piano

Un elettrone inizialmente fermo è lasciato libero sulla lamina negativa all'interno di un condensatore piano. La carica per unità di superficie su ciascuna lamina è $\sigma=1.8 \cdot 10^{-7} C/m^2$ e le due lamine distano $1.5 \times 10^{-2}m.$ Qual è la velocità dell'elettrone un istante prima di raggiungere la lamina positiva? Con la cinematica Sappiamo per che all'interno di un condensatore il campo elettrico $E$ è è dato dalla formula $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ . Ricordando la definizione di campo elettrico, sull'elettrone agirà una forza $F=E\cdot q$, ma varrà anche $F=ma$, quindi $E\cdot q=ma$, cioè $a=\frac{E\cdot q}{m}=\frac{\sigma q}{m \epsilon_0}=$ $\frac{1,8 \times 10^{-7} \times 1,602 \times 10^{-19}}{8,85 \times 10^{-12} \cdot 9,1 \times 10^{-31}} m/s^2$  Cioè $a=3.6 \times 10^{15} m/s^2$. Ora che sappiamo l'accelerazione dell'elettrone, possiamo rispolverare una formula di cinematica: $s=\frac{V_f^2-V_i^2}{2a}$, e sapendo che $V_i=0 m/s$ dat

Densità di carica e campo elettrico di due lastre metalliche

Due lastre metalliche di area 270 $cm^2$ hanno rispettivamente una carica +27$pC$ e -27$pC$. Le lastre sono separate da una distanza di 10 $mm$. Calcola: - La densità di carica sulle lastre; - L'intensità di campo elettrico tra le lastre; La densità di carica $\sigma$ (sigma) è data da $\sigma=\frac{Q}{A}$, quindi il primo punto può essere risolto nel seguente modo: $\sigma=\frac{27 \cdot 10^{-12}C}{270\cdot 10^{-4}m^2}=1\cdot 10^{-9}C/m^2=1 nC/m^2$. Le due lastre così posizionate costituiscono un condensatore: all'interno di esso l'intensità del campo elettrico ($E$) è data da: $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{10^{-9}C/m^2}{8.86 \cdot 10^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2}}=113 N/C$ Es. 51 cap. 15 I problemi della fisica 2, Cutnell