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Benvenuti in esercizi.tk!

E’ possibile trovare spiegazioni e risoluzioni di problemi che siamo soliti incontrare quotidianamente, spiegati secondo i principi fisici. Tutto ciò attraverso teoria e dimostrazioni, esercizi presi da vari libri, prove d'esame e verifiche che i membri della nostra Facebook community ci inviano.  
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Flusso del campo magnetico ( due spire sullo stesso asse a distanza d)

Richiesta:  In una spira circolare fissa, di raggio $R$, passa una corrente $I$. Sull'asse di questa spira (asse x) è disposta, nel vuoto, una piccola spira circolare di raggio $r$, con centro sull'asse della spira fissa e con il suo piano parallelo a quella. Calcolare il flusso di $B$ concatenato con la spira piccola se la distanza tra le due spire è $d$. Risoluzione:  $B= \frac{\mu_0 * I * R^2}{[2 * ( d^2 + R^2)^{3/2}]}$  con $\vec{B}$ parallelo all'asse delle x  $B$ è costante su tutto la spira   Il flusso è: $\Phi_{\vec{B}} \approx \vec{B} \circ \vec{u}_N * S =  B * \pi * r^2 $

Filo conduttore, calcolo del campo magnetico in un punto

Richiesta:  Il filo conduttore di figura piegato ad U ha la distanza tra due fili $2a$ ed è percorso dalla corrente $I$. Calcolare il campo magnetico $B_c$ nel punto $c$. Risoluzione: Il campo in $c$ è la somma di tre contributi: il primo è associato al tratto 1, il secondo al tratto 2 (semicircolare), il terzo al tratto 3. I contributi sono concordi in verso e danno un campo totale entrante nel foglio: $B_c = B_1 +B_2 +B_3 = \frac{\mu_0 * I}{4 * \pi * a} + \frac{\mu_0 * I}{4 * \pi * a} + \frac{\mu_0 * I}{4 * a} = \frac{\mu_0 * I}{4 * a} * ( \frac{2 + \pi}{\pi}) $

Due sfere di massa m appese allo stesso perno tramite due fili (PENDOLO)

 Due sfere di massa $m_1 =m_2$ sono appese allo stesso perno $O$ tramite due fili di uguale lunghezza $L$.  Se $m_1$ viene portata fuori dalla verticale di una quantità $h$ e lasciata andare urta $m_2$. Determinare l'equazione del moto del sistema, se:                                                                          $Richieste$ $1)$ L'urto è completamente anaelastico $2)$ L'urto è perfettamente elastico $3)$ Descrivere il tipo di moto se l'urto è perfettamente elastico ma si tiene conto della resistenza (viscosa) dell'aria $Risposte:$ $1)$ Nel caso di un urto completamente anaelastico le due particelle procedono unite, come un unico pendolo di massa $m_1+m_2$. il periodo $T$ di tale pendolo non dipende dalla massa ed è pari a: $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ L'ampiezza del moto si ottiene calcolando la velocità immediatamente dopo l'urto, applicando la conservazione della quantità di moto: $m_1 *v_1 = (m_1+m_2)*v$  dove $v_1$ è la velocità della massa $m_

Onde stazionarie

La figura mostra due corde che hanno stessa lunghezza e stessa densità lineare. L'estremità sinistra di ogni corda è attaccata a un muro, mentre l'estremità destra passa sopra una puleggia, collegata a oggetti di diverso peso ($ W_a$  e  $W_b$). Ogni corda presenta onde stazionarie diverse ma la frequenza è la stessa. Se $W_{A}= 44 N$, quanto vale $W_{B}$? iniziamo la risoluzione: $\psi_{A} = \sin( - 2* \pi * f * t - \frac{2* \pi }{\lambda})$ $\psi_{B} = \sin( - 2* \pi * f * t - \frac{2* \pi }{\lambda})$ dove $f$ è la frequenza $\psi_{A} + \psi_{B} = 2 * \sin( - \frac{2* \pi}{\lambda})* \cos(2* \pi * f * t)$  $\frac{2* \pi }{\lambda}*x = \pi ---> x =  \frac{\lambda}{2}$ nella figura A l'onda si da in 2 punti in B di 3  quindi  $\frac{3}{2}$ * $ \lambda_{B}$ = $ \lambda_{A}$  --->  $\lambda$ = f - V (quando la frequenza non cambia) $\frac{3}{2}$ * $\sqrt {\frac{W_{A}}{u} }$ = $\sqrt {\frac{W_{B}}{u} }$  trovo che: $W_

Chiodo percosso da un martello

Un chiodo viene percosso da un martello che lo fa penetrare nel legno di 2 cm. Il chiodo ha una massa di 2 g ed entra nel legno con una velocità di 50 m/s. Assumendo che il moto del chiodo sia uniformemente decelerato e trascurando la forza di gravità si determinino: (a) Il lavoro compiuto dalla forza che si oppone al moto del chiodo. (b) La forza che si oppone al moto del chiodo.   (a) Il lavoro esterno su un oggetto può essere scritto come $L=\Delta K=K_f-K_i$, dove con $K_f$, $K_i$ indichiamo l'energia cinetica, rispettivamente finale e iniziale. Sapendo che il chiodo dopo essere entrato nel legno si ferma vale $K_f=0$, mentre $K_i=\frac 12 mV^2=\frac 12 0.002 kg \cdot (50 m/s)^2=2.5 J$. Di conseguenza $L=-2.5 J$, il segno meno ha senso perchè la forza che ferma il chiodo agisce nel verso opposto allo suo spostamento. (b) Ricordiamo l'utile formula: $a=\frac{V_f^2-V_i^2}{2s}=\frac{-(50 m/s)^2}{2\cdot 0.02 m}= - 1.3 \times 10^5 m/s $. Ricordiamo anche il secondo principio de

Teoria: Moto rettilineo

Moto Rettilineo  Il moto rettilineo di un punto è un moto che si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissati arbitrariamente un’origine e un verso; il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x in funzione del tempo t, x(t).  Spostamento $\Delta x = x_2 - x_1 $ dove $x_2$ è la posizione finale mentre $x_1$ è la posizione iniziale  L’intervallo $\Delta t = t_2 - t_1 $ dove $t_2$ è il tempo finale mentre $t_1$ è il tempo iniziale che solitamente se non dato dal problema è 0 La velocità istantanea è data dalla derivate dello spostamento rispetto allo spazio $V = \frac{dx}{dt} $ La velocità media è data da $V = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ Se la velocità è costante si parla di moto rettilineo uniforme di legge oraria: $x(t)=V_{0}*t+x_{0}$ mentre se la velocità non è costante ma lo è l'accelerazione si parlerà di moto rettilineo uniformemente accelerato di legge oraria: $x(t)= \frac{1}{2}*a*t^2 + V_{0}*t + x_{0}$

Due punti materiali sotto l'azione di forze

Testo:  Due punti materiali, di masse $m_{1}=1.5Kg$ e $m_{2}=1.8Kg$ sono collegati tra loro da una molla, di costante elastica $k=50N/m$; la molla è a riposo. Supponendo che il coefficiente di attrito statico tra $m_{1}$ e il piano di appoggio è $\mu_{as1}=0.4$ e che l'analogo coefficiente per $m_{2}$ sia $\mu_{as2}=0.3$, calcolare di quanto si può allungare la molla mantenendo il sistema sempre in condizioni di equilibrio statico. Risoluzione:   Dalla teoria sappiamo che  la forza di attrito statico è $F_{as}=m*a*\mu{as}$ la forza elastica è $F_{e}=k*x$ dove $x$ è la deformazione della molla in metri mentre $k$ è la costante elastica affinché il sistema sia sempre in condizione di equilibrio la forza elastica deve essere più piccola rispetto le forze d'attrito statico dei due punti materiali $F_{e}<F_{as}$  ovvero  $k*x<m_{1}*g*\mu{as1}$ $k*x<m_{2}*g*\mu{as2}$ risolviamo per $x$ sostituendo i valori che ci ha dato il problema e troviamo  $x< 0.1176$ $x<0.106$  S