esercizi svolti

Qui ci occuperemo della pubblicazione di esercizi di fisica e matematica risolti, spiegando passaggio per passaggio i vari procedimenti utilizzati. Scrivici!

Un blocco di $6.4 Kg$ si trova su un piano inclinato di $25^\circ$ privo di attrito, trainato verso l’alto da una forza $F=38 N$ a sua volta inclinata da $33^\circ$ rispetto al piano inclinato. Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita. Qual’è il valore dell’accelerazione del blocco?  Il moto del blocco avviene in salita oppure in discesa? impostiamo: $\alpha = 25^\circ$ e $\beta = 33^\circ$ risoluzione: 1. $F_{tot} = mg \sin (25^\circ ) + F\cos (33^\circ ) = ma$ risolviamo per $a$ e troviamo  $a = \frac{F_{tot}}{m}$ e così abbiamo trovato l'accelerazione del blocco  2. "Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita", questa parte è molto importante per rispondere, ci da un punto di riferimento sul quale partire per rispondere alla secondo domanda dobbiamo mettere a confronto la forza peso (con verso negativo) e la forza $F$ con verso positivo): La forza peso tenderà a portare il blo

Un elettrone inizialmente fermo è lasciato libero sulla lamina negativa all'interno di un condensatore piano. La carica per unità di superficie su ciascuna lamina è $\sigma=1.8 \cdot 10^{-7} C/m^2$ e le due lamine distano $1.5 \times 10^{-2}m.$ Qual è la velocità dell'elettrone un istante prima di raggiungere la lamina positiva? Con la cinematica Sappiamo per che all'interno di un condensatore il campo elettrico $E$ è è dato dalla formula $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ . Ricordando la definizione di campo elettrico, sull'elettrone agirà una forza $F=E\cdot q$, ma varrà anche $F=ma$, quindi $E\cdot q=ma$, cioè $a=\frac{E\cdot q}{m}=\frac{\sigma q}{m \epsilon_0}=$ $\frac{1,8 \times 10^{-7} \times 1,602 \times 10^{-19}}{8,85 \times 10^{-12} \cdot 9,1 \times 10^{-31}} m/s^2$  Cioè $a=3.6 \times 10^{15} m/s^2$. Ora che sappiamo l'accelerazione dell'elettrone, possiamo rispolverare una formula di cinematica: $s=\frac{V_f^2-V_i^2}{2a}$, e sapendo che $V_i=0 m/s$ dat

 Siano $V$ e $W$ due $K$-spazi vettoriali, sia $B=\{v_1,...,v_n\}$ una base di $V$ e $w_1,...,w_n$ dei vettori qualunque di $W$. Allora esiste ed è unica un'applicazione lineare $f:V\rightarrow W$ tale che $f(v_i)=w_i$ per $i=1,...,n$. Dimostrazione Si tratta di un teorema di esistenza ed unicità, per prima cosa supponiamo che questa $f$ esista e dimostriamo che essa sarebbe unica. Sia $v \in V$, allora $v$ può essere scritto in maniera unica come combinazione lineare dei vettori della base $B$, cioè $v=\lambda_1 v_1+...+ \lambda_n v_n$. Consideriamo allora $f(v)$ allora possiamo scrivere $f(v)=f(\lambda_1 v_1+...+ \lambda_n v_n)=f(\lambda_1 v_1)+...+ f(\lambda_n v_1 )= \lambda_1 f(v_1)+...+ \lambda_n f(v_n)$ dove negli ultimi due passaggi abbiamo utilizzato il fatto che $f$ è lineare.  Ma quindi $f(v)$ si può scrivere in maniera unica come combinazione lineare dei vettori $f(v_1),...,f(v_n) $, quindi la nostra $f$ è unica. Dimostriamo ora l'esistenza di questa $f$. Consideri