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Visualizzazione dei post da Ottobre, 2019

Teoria: Moto verticale di un corpo

Moto verticale di un corpo 
Il moto verticale si verifica quando il copro ha un moto verticale rispetto al piano di riferimento. Prendendo come piano di riferimento il piano cartesiano a due dimensioni $(x,y)$,  il nostro corpo avrà il moto parallelo all’asse y. Trascurando l’attrito, l’unica cosa fondamentale da ricordare è che il corpo soggetto a questo tipo di moto, se in caduta libera, quindi senza essere soggetto ad altre forze, avrà come accelerazione $g = 9.81 m/s^2$ ovvero l’accelerazione di gravità.  Il tempo di caduta libera è $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.  Se il corpo va in direzione opposta $g = -9.81 m/s^2$ ———> partendo da $x_0 = 0$ e con una velocità iniziale $V_0$ e accelerazione costante $ -9.81 m/s^2$, le formule da sapere sono:
$V(t) = V_0 - gt$ $V(t) = V_0t - \frac{1}{2}gt^2$ 
Un appunto è che in questi tipo di problemi, il corpo in questione raggiunge la quota massima quando la velocità finale è $= 0$ ——> $x_{max} = \frac{V_0}{2g}$ e il tempo per raggiungere tale quota…

Teoria: Moto uniformemente accelerato e moto con accelerazione varia

L’accelerazione descrive la variazione di velocità rispetto al tempo e si calcola tramite:
-accelerazione media è data da $a = \frac{\Delta V}{\Delta t}$
-accelerazione istantanea è data da $a = \frac{dV}{dt}$           dove $\frac{dV}{dt}$ è la derivata della velocità rispetto al tempo 

Se l’accelerazione è $a=0$ allora si pala di moto uniforme, se $a=f(t)$ il moto si dice vario, se $a$ è costante il moto si dice uniformemente accelerato! (O uniformemente vario)


Moto uniformemente accelerato

Lo spazio percorso dal corpo si calcola facendo l’integrale della velocità risptto al tempo che è uguale a:
$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ dove $V_0$ e $x_0$ sono costati d’integrazione

Se la velocità e l’accelerazione variano in funzione della posizione e non del tempo come cambia la formula? 
In questo caso ci è utile conoscere questa formula:
$V^2 = V_0^2 + 2 a(x - x_0)$    con a costante




Moto con accelerazione varia
Un copro ha un moto vario se l’ accelerazione non è costante ma dipende dal temp…

Teoria: Cinematica in generale

Meccanica
Studio dei corpi Descrizione dei fenomeni (cinematica ) e delle cause ( dinamica ) 
La cinematica classica si occupa di descrivere il moto dei corpi indipendentemente dalle cause che lo inducono con il limite di validità che è la velocità. Verso la metà del ‘900, Albert Einstein scoprì che la cinematica classica non è più valida per i corpi che si muovono con velocità approssimata a quella della luce, molto grezzamente definita come $3*10^8 m/s$.
Per comodità nella risoluzione di problemi (che è il punto principale di questo sito), gli oggetti vengono considerati come punti materiali. Questo permette di definire nel modo più facile alcune grandezze meccaniche fondamentali. Vedendo tutto ciò da un punto di vista realistico è molto difficile trovare un corpo esteso che si muove come un punto materiale. Inoltre le dimensioni dei corpi in esame sono molto piccole rispetto agli spazi percorsi.
Il moto di un punto è determinabile se è nota la sua posizione nello spazio in funzione del…

Esercizio base del moto circolare uniforme

In un moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio $R = 1m $ un punto materiale si muove con velocità angolare pari a $\omega = 5 rad/s $. 
Determinare: (1)  il periodo del moto $T$
(2) la velocità tangenziale $V_T$
(3) l’accelerazione centripeta $a_c$ del punto 
(4) il tempo impiegato per compiere un angolo di $7 \pi$
Risoluzione: (1) $\omega = \frac{2 \pi}{T}     risolvo per T$
$T = \frac{2\pi}{\omega} = 1.257 s $
(2)  $V_T = \frac{2 \pi R}{T} = 5 m/s $
(3) $a_c = \frac{V^2}{R} = 25 m/s $
(4) $\omega = angolo * t $    risolvo per $t$

$t = \frac{angolo}{\omega} = \frac{7\pi}{5 s} $

Una goccia di pioggia cade da un'altezza h

Una goccia di pioggia cade da una nuvola all’altezza $h = 1000 m $  Calcolare :

(1) La velocità con la quale la goccia arriva a terra se è soggetta solo all’accelerazione di gravità

(2) Quanto tempo impiega a cadere in questo caso

(3) Confrontare il tempo trovato nel punto (2) con queloimpiegat se cadesse con velocità costate $ V = 6.5 m/s $


(1) $ V= \sqrt{2gh} $ velocità che ha la goccia quando raggiunge il suolo 
(2) $h = \frac{gt^2}{2}$      risolvendo poi per $t$ si trova 
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$       tempo di caduta 
(3) il tempo di caduta con $V$ costante è $t= \frac{h}{V}$

per risolvere questo problema bisogna considerare la goccia d'acqua come un oggetto puntiforme

Un'automobile sta viaggiando a velocità costante fino a quando vengono azionati i freni

Un' automobile sta viaggiando a velocità costate quando vengono azionati i freni fornendo una decelerazione costante di $3.7 m/s^2$. L'automobile si ferma in un spazio di $30 m$.
A quale velocità viaggiava l'automobile quando sono stati azionati i freni?


$V^2 = V_0 ^2 + 2ax$           usiamo questa formula perché $a$ è costante

 questa formula è molto importante per risolvere gli esercizi sui moti uniformemete accelerati (consigliamo di scriversela e non dimenticarla)

dove:

$V$ (velocità finale) = $0 m/s$
$ a = -3.5 m/s^2$
$ x = 30 m$ (sarebbe la variazione di posizione $x - x_0$ dove x è la posizione finale dell'oggetto e x_0 è la posizione iniziale )


risultato finale:
$V_0 = \sqrt{2ax}$



Un'automobile partendo da ferma accelera in modo costante

Un'automobile parte da fermo e accelera a $2 m/s^2$. Calcolare la velocità  e lo spazio percorso a $t = 30 s$.

$V_t = V_0 + at$

dove $x$ è lo spazio percorso, $V_t$ è la velocità dell'automobile dopo un tempo t di $30 s$ e $a$ è l'accelerazione

$x = V_0 + \frac{1}{2}at$  



Una pallina lancia in alto assume una velocità V

Una pallina è lanciata in alto con una velocità iniziale di modulo pari a $7 m/s$. L' accelerazione della pallina è costantemente e vale $-9.81 m/s^2$. Calcolare la velocità della pallina dopo $0.5 s$ dal lancio.

$V = V_0 + at  $

dove $V$ è la velocità finale, $V_0$ è la velocità iniziale,  $a$ è l'accelerazione e $t$ il tempo impiegato dalla pallina per arrivare alla velocità $V$

Accelerazione di un aereo in picchiata

Nel punto più basso di una picchiata (raggio uguale a $0.60 km$), un aereo ha la velocità di $300 km/h$ che mantiene costante nella virata.
Determinare la grandezza dell'accelerazione del pilota.

Sì può approssimare la picchiata dell'aereo come un moto circolare. L'accelerazione centripeta del pilota sarà data da $a=\frac{V²}{r}=\frac{83.3^2 m^2/s^2}{600 m}$.
Avendo cura di convertire le misure in $m$ e $m/s$ e ricordando che $V_{m/s}=\frac{V_{km/h}}{3.6}$ si ottiene $a=11.6 m/s^2$