Sfera libera all'interno di un tram che curva

Dal soffitto di un tram pende una sfera attaccata ad un filo lungo $l=0.7 m$. Il tram viagga ad una velocità costante di $9 km/h$ e percorre una curva di raggio $36.4m$.

Calcolare di quale angolo devia il filo nella posizione d'equilibrio rispetto alla posizione verticale.

Quando il tram percorre la curva, sulla sfera è esercitata una certa forza centripeta $F_C=\frac{mV^2}{r}$ lungo la direzione orizzontale ed una certa forza peso $F_P=mg$ lungo la direzione verticale.
Disegnando i vettori della forza peso e della forza si ottiene che l'angolo di inclinazione è dato da $\theta = arctan( \frac{F_C}{F_P})=arctan( \frac{mV^2}{mgr})$, semplificando risulta che $\theta = arctan (\frac{2.5^2}{356.7})= 1°$

Calcolare il tempo necessario alla sfera per tornare nella posizione verticale dall'istante in cui il tram inizia il tratto rettilineo.

Quando il tram cessa di sterzare e sulla sfera non viene esercitata più la forza centripeta si può considerare essa come un pendolo, e dato che l'ampiezza di oscillazione è molto contenuta si può adoperare la seguente formula: $T=2\pi \sqrt{l/g}$.
Il tempo che la sfera impiega per passare dall'ampiezza massima al centro di oscillazione è esattamente $T/4=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{0.7 m}{9.8 m/s^2}}=0.42 s$

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