Coefficiente d'attrito e lavoro in un piano inclinato

Un corpo di massa $m=0.3 kg$, inizialmente in quete scivola lungo un piano inclinato che forma un angolo di $45°$ con l'orizzontale. In un intervallo di tempo di $1.2 s$ il corpo percorre la distanza di $0.42 m$.

Calcolare il coefficiente d'attrito tra piano e corpo.

Scriviamo la somma delle forze applicate sul corpo lungo l'asse parallelo al piano: $\cos{45°}$
$ F_ {tot} = m g sin(45°) - mg \mu \cdot cos(45°)=ma$ .
Risolvendo per $\mu$ e ricordando che $sin(45°)=cos(45°)$ si ottiene $\mu =1 -\frac{a}{g cos(45°)} $.
Tuttavia va calcolato $a$, scriviamo la legge oraria del moto: $\Delta s= \frac{1}{2} a \Delta t^2$, e risolviamo per $a$, $a=\frac{2\Delta s}{\Delta t^2}$.
In conclusione il coefficiente d'attrito sarà dato dalla seguente formula: $\mu = 1 -\frac{2 \Delta s}{\Delta t^2 g \cdot cos(45°)}$

Calcolare il lavoro delle forza agenti sul corpo durante il moto nel tratto percorso.

Il lavoro compiuto si può definire in funzione della variazione dell'energia cinetica nel seguente modo: $L= \Delta K$, ossia $L= K_f-K_i$, dato che inizialmente il corpo è fermo si avrà che: $L=\frac{1}{2}mV_f^2$.
Dove $V_f$ può essere ricavata attraverso la seguente formula: $V_f=at$, con il valore di accelerazione ottenuto in precedenza.
In conclusione si ottiene che il lavoro compiuto è dato da $L=\frac{1}{2}ma^2t^2$.

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