Cilindro rotante con una massa collegata

Un cilindro omogeneo di massa $m_c=1.3 kg$ e raggio $r=0.03 m$ è vincolato a ruotare senza attrito intorno all'asse di simmetria maggiore. Sulla sua superficie è avvolto un filo insestensibile di massa trascurabile al quale è appeso un corpo di massa $m_p= 0.4 kg$. Al tempo $t=0$ il sistema è in quiete.

Calcolare l'accelerazione della massa m una volta che il sistema è posto in moto.

La massa esercita una certa forza, pari al suo peso sul cilindro rotante, dando origine ad un momento $M=F_{p}r=m_pgr$.
Quando il momento totale su un oggetto è diverso da 0 si ha una certa accelerazione $M=I\alpha$, dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare: $\alpha=a/r$.
Utilizzando queste due equazioni otteniamo che l'accelerazione tangenziale è pari a $a=\frac{Mr}{I}=\frac{2m_pgr^2}{m_cr^2}=\frac{2m_pg}{m_c}$.

Calcolare la forza di tensione del filo.

Scriviamo la sommatoria delle forze applicate alla massa: $ F_T-F_p=F_{tot} $ dove $F_T$ è la tensione e $F_p$ è la forza peso, si ha quindi: $F_T=m_pa+m_pg$, dove in $a$ inseriamo il valore di accelerazione ottenuto in precedenza, con il segno negativo, dato che utilizziamo un sistema di riferimento con l'asse positivo posizionato verso l'alto.

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