Post

Visualizzazione dei post da Settembre, 2019

Vagone con carico si muove di moto rettilineo con accelerazione costante

Su un vagone si muove di moto rettilineo con accelerazione costante ad a= 0.50 m/$s^2$ si trova un carico:

a) Se il coefficiente d'attrito statico tra vagone e carico è pari a $\mu$= 0.2, il vagone non perderà il cario durante il moto rettilineo. Perché?

b) Ad un certo istante il vagone si immette su una traiettoria curvilinea con raggio di curvatura pari a 100 m alla velocità V= 16  m/s. Il vagone perderà il carico immettendosi sulla curva?


a)  m * a = $\mu$ * g * m         dove g = 9.8 m/$s^2$  (gravità)


b) r = 100 m
V= 16 m/s

$\frac{V^2}{r}$ * m = m * g * $\mu$

m si semplificano perché sono da entrambe le parti

$\frac{V^2}{r}$ = g * $\mu$

con questa equazione bisogna vedere se $\frac{V^2}{r}$ è minore di g * $\mu$
se è così il vagone non perderà il carico

Cilindro rotante con una massa collegata

Un cilindro omogeneo di massa $m_c=1.3 kg$ e raggio $r=0.03 m$ è vincolato a ruotare senza attrito intorno all'asse di simmetria maggiore. Sulla sua superficie è avvolto un filo insestensibile di massa trascurabile al quale è appeso un corpo di massa $m_p= 0.4 kg$. Al tempo $t=0$ il sistema è in quiete.

Calcolare l'accelerazione della massa m una volta che il sistema è posto in moto.

La massa esercita una certa forza, pari al suo peso sul cilindro rotante, dando origine ad un momento $M=F_{p}r=m_pgr$.
Quando il momento totale su un oggetto è diverso da 0 si ha una certa accelerazione $M=I\alpha$, dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare: $\alpha=a/r$.
Utilizzando queste due equazioni otteniamo che l'accelerazione tangenziale è pari a $a=\frac{Mr}{I}=\frac{2m_pgr^2}{m_cr^2}=\frac{2m_pg}{m_c}$.

Calcolare la forza di tensione del filo.

Scriviamo la sommatoria delle forze applicate alla massa: $ F_T-F_p=F_{tot} $ dove $F_T$ è la tensione e $F_p$ è la forza peso, si ha quindi…

Coefficiente d'attrito e lavoro in un piano inclinato

Un corpo di massa $m=0.3 kg$, inizialmente in quete scivola lungo un piano inclinato che forma un angolo di $45°$ con l'orizzontale. In un intervallo di tempo di $1.2 s$ il corpo percorre la distanza di $0.42 m$.

Calcolare il coefficiente d'attrito tra piano e corpo.

Scriviamo la somma delle forze applicate sul corpo lungo l'asse parallelo al piano: $\cos{45°}$
$ F_ {tot} = m g sin(45°) - mg \mu \cdot cos(45°)=ma$ .
Risolvendo per $\mu$ e ricordando che $sin(45°)=cos(45°)$ si ottiene $\mu =1 -\frac{a}{g cos(45°)} $.
Tuttavia va calcolato $a$, scriviamo la legge oraria del moto: $\Delta s= \frac{1}{2} a \Delta t^2$, e risolviamo per $a$, $a=\frac{2\Delta s}{\Delta t^2}$.
In conclusione il coefficiente d'attrito sarà dato dalla seguente formula: $\mu = 1 -\frac{2 \Delta s}{\Delta t^2 g \cdot cos(45°)}$

Calcolare il lavoro delle forza agenti sul corpo durante il moto nel tratto percorso.

Il lavoro compiuto si può definire in funzione della variazione dell'energia cineti…

Un corpo in quiete su un piano inclinato

Un corpo di massa m = 3Kg si trova in quiete su un piano inclinato che forma un angolo
$\alpha$ = 25° con l'orizzonte. Tra piano e corpo c'è attrito. Al corpo viene applicata con forza f con direzione lungo il piano inclinato come in figura.

a) Se l'intensità minima della forza F necessaria a muovere il corpo è pari a 3N, calcolare il coefficiente d'attrito statico tra il piano e il corpo.

b) Una volta in moto, il corpo percorre la distanza d = 1.7 m lungo il piano inclinato raggiungendo la velocità di 2.5 m/s. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza d'attrito dinamico durante il moto.




a)   $F_T$ = -m * g * cos25 * $\mu$ + m * g * sin25 + F            

 $F_T$ forza totale

-m * g * cos25 * $\mu$   è la forza d'attrito $F_A$

m * g * sin25 è la forza perpendicolare al piano

F= 3N

$\mu$ è il coefficiente d'attrito


m * g * cos25 * $\mu$ = m * g * sin25 + F


$\mu$ = $\frac{ m * g * sin25 + F}{m * g * cos25}$



b)
d = 1.7 m
V = 2.5 m/s

$F_A$ = m * g * cos25 * $\mu$

Urto tra due corpi

Immagine
Un corpo di massa m viene lanciato dal suolo con velocità pari a 20 m/s formante un angolo di 45 gradi rispetto all'orizzontale. Giunto alla sua quota massima, il corpo urta con urto completamente anelastico un secondo corpo di massa 2m posto a quella quota e vincolato sul piano verticale da una fune di lunghezza l= 0.75 cm. Calcolare:

a) le coordinate del punto in cui avviene l'urto
b) l'ampiezza massima di oscillazione del corpo formato dalle due masse dopo l'urto



a)    tracciando un piano dove il punto (0,0) è il corpo di massa m dobbiamo trovare le coordinate (x,y) dopo avviene l'urto:

y=  $V_0$ * cos45 - $\frac{1}{2}$ * a * $t^2$
x= $V_0$ * t * cos45

dove il tempo lo si trova tramite la formula

 $V_f$ = $V_0$ - a * t             dove $V_f$ è la velocità finale del corpo di massa m

$V_f$ = 0 dopo l'urto

quindi rimane $V_0$ = a * t

 formula inversa e trovo t = $\frac{V_0}{a}$ * cos45    

aggiungiamo il cos45 che è l'ampiezza tra la traiettoria del copro…

Sfera libera all'interno di un tram che curva

Dal soffitto di un tram pende una sfera attaccata ad un filo lungo $l=0.7 m$. Il tram viagga ad una velocità costante di $9 km/h$ e percorre una curva di raggio $36.4m$.

Calcolare di quale angolo devia il filo nella posizione d'equilibrio rispetto alla posizione verticale.

Quando il tram percorre la curva, sulla sfera è esercitata una certa forza centripeta $F_C=\frac{mV^2}{r}$ lungo la direzione orizzontale ed una certa forza peso $F_P=mg$ lungo la direzione verticale.
Disegnando i vettori della forza peso e della forza si ottiene che l'angolo di inclinazione è dato da $\theta = arctan( \frac{F_C}{F_P})=arctan( \frac{mV^2}{mgr})$, semplificando risulta che $\theta = arctan (\frac{2.5^2}{356.7})= 1°$

Calcolare il tempo necessario alla sfera per tornare nella posizione verticale dall'istante in cui il tram inizia il tratto rettilineo.

Quando il tram cessa di sterzare e sulla sfera non viene esercitata più la forza centripeta si può considerare essa come un pendolo, e dato che…

Due auto raggiungono la stessa velocità in un tempo t

Ad un certo istante due auto che procedono nella stessa direzione e verso con velocità 16. 0m/s e 9. 0m/s si trovano allo stesso punto in due corsie parallele. Se l’ auto con velocità minore accelera con accelerazione costante a 5. 0 m/$s^2$ mentre l’ altra procede con un’ accelerazione 2. 5m/$s^2$, dopo quanto tempo avranno la stessa
velocità?


per risolvere questo esercizio serve l'utilizzo di una singola formula

$V_{f}*$ = a*t + $V_i$


$V_{fA}*$ = $a_A$*t + $V_{iA}$ per la prima macchina

questa formula deve essere eguagliata a

$V_{fB}$ = $a_B$*t + $V_{iB}$ per la seconda macchina

questo perchè il problema richiede che le velocità finali di entrambe le macchine sia uguali

$V_{fA}$ = $V_{fB}$

$a_A$*t + $V_{iA}$ = $a_B$*t + $V_{iB}$

$a_A$*t - $a_B$*t = - $V_{iA}$ + $V_{iB}$

t*($a_A$ - $a_B$)= - $V_{iA}$ + $V_{iB}$

t = (- $V_{iA}$ + $V_{iB}$)/ ($a_A$ - $a_B$)= 2,8 s





Calore assorbito da una macchina termica che alza una massa

Una macchina termica ha un rendimento del 30%.  Quanto calore deve assorbire per alzare $9. 0 kg$ a 20 m d’altezza, sapendo che la macchina cede $200J$ al termostato freddo? In generale il rendimento di una macchina termica è pari a $\eta=\frac{L}{Q_A}=\frac{Q_A+Q_C}{Q_A}=1+ \frac{Q_C}{Q_A}$  Dove $Q_A$ è il calore assorbito (positivo), e $Q_C$ è il calore ceduto (negativo). Di quella relazione sappiamo il rendimento $\eta$ fornito dal problema ed il calore ceduto, non sappiamo tuttavia il calore assorbito $Q_A$, risolviamo quindi l'equazione in funzione di $Q_A$: $\frac{Q_C}{Q_A}=\eta -1$, quindi $Q_A=\frac{Q_C}{\eta -1 }$ . Inserendo i valori numerici otteniamo che $Q_A=\frac{-200J}{0.3-1}=286J$.
Soluzione alternativa: Si può calcolare il valore del lavoro $L=mgh$ ed utilizzarlo nella formula $\eta=\frac{L}{Q_A}$ per calcolare $Q_A$

Temperatura di un muro in durante un passaggio di calore

Vi sono tre materiali da costruzione: intonaco [$k = 0,30 J/(s\cdot m\cdot °C)$], mattone [$0,60 J/(s\cdot m\cdot °C)$] e legno [ $k = 0,10 = J/(s\cdot m\cdot °C)$ ] che vengono utilizzati insieme.
Le temperature all'interno e all'esterno valgolono rispettivamente $27 °C$ e $0 °C$ e i tre materiali hanno lo stesso spessore e la stessa sezione trasversale.

Calcola la temperatura dell'interfaccia inonaco-mattone e dell'interfaccia mattone-legno.

Esercizio piuttosto complesso dal punto di vista intuitivo, anche se facile dal punto di vista matematico, quando eravamo in terza ci ha dato parecchie grane.

Sappiamo che la quantità di calore che attraversa un materiale è data dalla relazione $Q=\frac{kA\Delta T \Delta t}{L}$.
Per comodità consideriamo invece la quantità di calore che scorre nell'unità di tempo (un secondo), avrà la forma di una potenza: $P=Q/\Delta t=\frac{kA\Delta T}{L}$.
Ragioniamo in questo modo: la stessa quantità di calore che entra attraverso un mat…