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Visualizzazione dei post da Febbraio, 2019

Compressione adiabatica gas

All’interno di un cilindro, perfettamente isolato e munito di un pistone mobile, è contenuto un gas perfetto monoatomico ($γ = 5/3$), alla pressione iniziale di $1,50 \cdot 10^5 Pa$. Il pistone viene spinto verso il basso in modo da comprimere il gas, con il risultato che la sua temperatura assoluta raddoppia.

Qual è la pressione finale del gas?

Sapendo che per una trasformazione adiabatica è valida questa relazione: $PV^\gamma =cost$, che tuttavia, sapendo la legge di stato di un gas perfetto può essere scritta in modi diversi, a noi interessa far sparire il volume e far apparire la temperatura.
La legge di stato ci dice che $PV=nRT$, oppure $V=\frac{nRT}{P}$, sostituendo otteniamo che: $P^{\gamma -1}T^\gamma nR=cost$, $nR$ si possono semplificare, in quanto costanti, rimane che
$P_i^{1- \gamma}T_i^\gamma=P_f^{1-\gamma}T_f^\gamma$, risolvendo (sapendo che $T_f=2T_i$otteniamo che $P_f=\sqrt[1-\gamma]{\frac{P_i^{1- \gamma}T_i^\gamma}{2^\gamma T_i^\gamma}}=8,49\cdot 10^5 Pa$

Effetto doppler in bicicletta

Mentre stai andando in bicicletta ti allontani da una sorgente sonora e la frequenza del suono che senti è minore dell’1% rispetto alla frequenza del suono emesso dalla sorgente.

A quale velocità stai viaggiando?

Sapendo che $f_p=\frac{V_o\pm V_r}{V_o\pm V_s}f_e$ possiamo riscrivere la formula in questo modo: $\frac{99}{100}f_e=\frac{V_o\pm V_r}{V_o\pm V_s}f_e$, semplificando e sapendo che $V_s=0$ otteniamo: $\frac{99}{100}=\frac{V_o-V_r}{V_o}$, risolvendo: $V_r=V_o-V_o\frac{99}{100}=\frac{1}{100}V_o$.
Sapendo che il suono si propaga a $V_o=343 m/s$, ne segue che $V_r=3,4 m/s$

Aumento intensità sonora dovuto ad apparecchio acustico

Un apparecchio acustico aumenta il livello di intensità sonora di 30 dB.

Calcola di quale fattore aumenta l’intensità sonora.


Sapendo che l'intensità sonora è pari a $\beta=10log\frac{I}{I_0}$.
Chiamiamo l'intensità sonora aumentata $\beta_1=\beta +30 dB= 10log\frac{I}{I_0} +30 dB$ che può essere riscritta come $\beta_1= 10(log\frac{I}{I_0} +3 dB)$ e per le proprietà dei logaritmi: $\beta_1= 10(log\frac{I}{I_0} + log1000 dB)=10log\frac{1000\cdot I}{I_0}$.
Il fattore con cui aumenta l'intensità del suono sarà quindi $1000$.

Energia sonora che investe una persona in 9 ore

Quando una persona è esposta per 9,0 ore a un livello di intensità sonora di $\beta=90,0 dB$ riporta seri danni acustici. L’area di un timpano è $9,0 ∙ 10^{−5}$.


Calcola quanta energia sonora incide sul timpano durante quell’intervallo di tempo.

Sapendo che $\beta=10log_{10}\frac{I}{I_0}$ possiamo ricavare $I$,
$\frac{\beta}{10}=log_{10}\frac{I}{I_0}$
e per le proprietà dei logaritmi
$10^{\beta /10}=\frac{I}{I_0}$
quindi
$I=10^{\beta /10}\cdot I_0=10^{-3}W/m^2$
L'energia sonora sarà data da: $E=I\cdot A \cdot t=10^{-3}W/m^2 \cdot 3600 s/h \cdot 9 h \cdot 9,0 \cdot 10^{-5} m^2=2,9\cdot 10^{-3} J$

Onda trasversale che si propaga su una corda

Un’onda trasversale si propaga con una velocità di $300 m/s$ su una corda orizzontale.

Se la tensione della corda viene aumentata di quattro volte, quale diventa la velocità di propagazione dell’onda?

Sappiamo che la velocità di propagazione di un'onda su una corda è pari a $V=\sqrt{\frac{T}{\rho}}$ dove $T$ è la tensione e $\rho=m/L$, cioè la densità lineare.

$V$ è pari alla quantità scritta sopra, ora immaginiamo di calcolare $V_2$ quadruplicando la tensione: $V_2=\sqrt{\frac{4T}{\rho}}=2\sqrt{\frac{T}{\rho}}$, ma sapendo che $\sqrt{\frac{T}{\rho}}=V$ possiamo dire che $V_2=2V$, la velocità di propagazione quindi raddoppia: $V_2=600 m/s$

Frequenza della luce

La luce è un’onda elettromagnetica che viaggia a una velocità di $3,00 ∙ 10^8 m/s$. La frequenza luminosa a cui l’occhio umano è più sensibile è quella della luce giallo-verde, che ha una lunghezza d'onda di $5,45 ∙ 10^{−7} m$

Qual è la frequenza di questa onda luminosa?

Sapendo che $f=\frac{V}{\lambda}$ ricaviamo $f=\frac{3,00 ∙ 10^8 m/s}{5,45 ∙ 10^{−7} m}=5,50\cdot 10^{14} Hz$

Massa appesa a due molle in serie

Una massa di $3,0 kg$ viene appesa a due molle in serie ciascuna di costante elastica $k=300 N/m$ e lunghezza $L=30 cm$

Quanto è l'allungamento totale e la lunghezza totale del sistema delle due molle?

Per risolvere questo problema immaginiamo che ci sia una molla, al posto delle due menzionate nel testo, che possiede le stesse caratteristiche delle due, cioè che si comporta in maniera identica alle due, la sua costante elastica sarà $\frac{1}{k_e}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}$$=\frac{1}{300 N/m}+$$\frac{1}{300 N/m}$$=\frac{2}{300 N/m}$$=\frac{1}{150 N/m}$, ossia $k_e=150 N/m$.
Sapendo che $F=mg$, ma che in presenza di una molla è anche pari a $F=-k_ex$,  $mg=-kx$ l'allungamento totale sarà dato da $x=-\frac{mg}{k}=\frac{3 kg \cdot 9,8 m/s^2}{150 N/m}=0,20 m$.
L'allungamento totale delle due molle sarà quindi $x=20 cm$, e per conoscere la lunghezza totale del sistema basta sommarvi la lunghezza delle due molle $L_{tot}=x+2L=20cm+60cm=80cm$

F.e.m. indotta in un Boeing 747

L'apertura alare di un boeing 747 è $59m$. L'aereo vola orizzontalmente a $220 m/s$. La componente verticale del campo magnetico terrestre è $5,0 \cdot 10 ^{-5} T$.

Calcola la f.e.m. indotta nelle ali. 

Per risolvere questo esercizio è sufficiente utilizzare la formula della f.e.m indotta in un conduttore in moto attraverso un campo magnetico $\varepsilon=VBL= 5,0 \cdot 10^{-5}T \cdot 220m/s \cdot 59m=0,65V$

Flusso magnetico attraverso una casa

Una casa ha un pavimento di area $112 m^2$ e una parete esterna di $28 m^2$. Il campo magnetico terrestre in quel punto ha una componente orizzontale di $2,6\cdot 10^{-5} T$ che  punta verso nord e una componente verticale $2,2 \cdot 10^{-5} T$ che punta verso il basso.

Determina il flusso magnetico attraverso la parete se questa è orientata a nord

Sapendo che il flusso magnetico è dato da $\Phi=A\cdot B$, inserendo i dati otteniamo che $\Phi=28 m^2 \cdot 2,6\cdot 10^{-5} T= 7,3\cdot 10^{-4} Wb$

Determina il flusso magnetico attraverso la parete se questa è orientata a est

Il puntino $\cdot$ presente nella formula del flusso indica il prodotto scalare, ossia ci ricorda che bisogna moltiplicare le due dimensioni per $cos(\vartheta)$ dove $\vartheta$ indica l'angolo tra il vettore $\vec{B}$ e il vettore $\vec{A}$, nel primo caso si poteva trascurare, avendo A e B la stessa direzione e lo stesso verso $cos(\vartheta)=cos(0)=1$.
In questo caso però la direzione est e nord sono tra loro …

Simulazione esame 2019, Matematica e Fisica: Prima parte del primo problema risolta

1. Si può spiegare l'origine della forza frenante del sistema spira-magnete considerando la legge di Lenz: quando il vagone si sposta verso il magnete, e sta entrando all'interno del suo campo magnetico, il suo flusso varia. La legge di Lenz afferma che per ogni variazione del flusso (in questo caso dovuta allo spostamento della spira) si genera una forza che si oppone alla variazione che l'ha generata, lo spostamento della spira viene quindi rallentato.
Stesso ragionamento si può svolgere quando la spira si trova al di sopra del magnete e sta uscendo dal campo magnetico, la legge di Lenz ci dice che una forza si opporrà alla fuoriuscita della spira dal campo, tenderà quindi a mantenerla sopra, frenando di fatto il suo movimento.

2. Guardando il testo del quesito si nota che $m\frac{dV}{dt}$ non è nient'altro che un modo per scrivere la forza $F$.
Sappiamo che una spira che entra in un campo magnetico sperimenta una variazione di flusso, che a sua volta genera una forz…

Corrente indotta in una bobina all'interno di un solenoide

Un solenoide ha una sezione di $A=6,0\cdot 10^{-4}m^2$, è formato da $N_1/L=400$ avvolgimenti per metro ed è percorso da un corrente di $0,40 A$. Una bobina con $N_2=10$ spire è avvolta strettamente attorno al solenoide. I terminali della bobina sono connessi a un resistore da $1,5 \Omega$. A causa dell'apertura di un interruttore, la corrente si annulla in $0,050 s$.

Determina la corrente media indotta nella bobina.

La legge di Ohm ci dice che $I=\frac{\varepsilon}{R}$, e la legge di Faraday sostiene che $\varepsilon=-\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}$.
Ora,  $\Delta \Phi_B=\Phi_{B finale}- \Phi_{B iniziale}$, sapendo che $\Phi_{B iniziale}=N_2A\cdot B$, e conoscendo il campo magnetico prodotto da un solenoide si può riscrivere in questo modo: $\Phi_{B iniziale}=N_2A\cdot\mu_0 I \frac{N_1}{L}$, invece $\Phi_{B finale}=0$ dato che il testo ci dice che la corrente si annulla.
Ora, riscrivendo la legge di Faraday otteniamo che $\varepsilon=-\frac{-N_2A\cdot\mu_0 I N_1}{L\Delta t}$, ripr…

Barrette rotanti all'interno di un campo magnetico

Due barrette conduttrici lunghe 0,68 m ruotano alla stessa velocità in sensi opposti in un piano perpendiscolare a un campo magnetico di 4,7 T. Le estremità delle sbarrette si avvicinano fino a 1 mm durante la rotazione. Le estremità fisse sono connesse mediante un filo e quindi hanno lo stesso potenziale elettrico. Perchè scocchi una scintilla di 1 mm in aria è necessaria una differenza di potenziale di $4,5 \cdot 10^3 V$.

Qual è la velocità angolare (in $rad/s$) delle sbarrette quando scocca una scintilla fra le loro estremità in moto?


Per risolvere questo problema ci sono due modi differenti, uno utilizzando un integrale per calcolare la forza di Lorentz applicata su una sbarra in moto rotatorio - ciò è necessario perchè la velocità tangenziale varia in base alla distanza dal punto di rotazione, si ricordi che $V_{tang}=\omega r$ -, che eviteremo di usare, dato che di consueto questo argomento di fisica viene svolto prima di studiare gli integrali.
Il secondo metodo prevede il calco…