Condensatori in serie ed in parallelo con batteria da 30V

Es. 78 cap. 17 I Problemi della Fisica Cutnell
Due condensatori da 3,00 $\mu F$ e 5,00 $\mu F$ sono messi in serie a una batteria da 30,0 V. Un condensatore da 7,00 $\mu F$ è poi messo in parallelo al condensatore da 3,00 $\mu F$.

Determina la tensione ai lati del condensatore da 7,00 $\mu F$


Immaginiamo il sistema composto dai 3 condensatori come se fosse un unico e calcoliamo la sua capacità in modo da ricavare la quantità di carica depositata nelle pareti del condensatore equivalente.
$\frac{1}{C_{EQ}}=\frac{1}{7,00 \mu F + 3,00 \mu F}+\frac{1}{5 \mu F}$
$C_{EQ}=3,33 \mu F$

Torniamo a ragionare con i condensatori separati, ma quelli in parallelo li consideriamo come un unico equivalente, la cui capacità è data da $C_p=C_1+C_2=10,00 \mu F$, dato che i condensatori in parallelo hanno la caratteristica di avere la stessa differenza di potenziale tra le loro armature.

Abbiamo quindi due condensatori in serie (di cui uno è l'equivalente dei due in parallelo), la caratteristica è che la carica $Q$ depositata in ogni armatura è la stessa, e deve per forza essere identica alla carica depositata sul condensatore unico di cui abbiamo ricavato $C_{EQ}$ in precedenza.

Di conseguenza $Q=C_{EQ}V=3,33 \mu F \cdot 30 V$, che si può eguagliare a $Q=C_pV$, di conseguenza $V=\frac{3,33 \mu F \cdot 30 V}{10 \mu F}=10 V$, che è la differenza di potenziale tra le armature dei due condensatori in parallelo, tra cui quello da 7,00 $\mu F$

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