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Visualizzazione dei post da Settembre, 2018

Energia dei condensatori in serie ed in parallelo collegati ad una diversa tensione

Es. 75 cap. 17
Due condensatori rispettivamente di 7,0 $\mu F$ e 3,0 $\mu F$ sono connessi in serie a una batteria da 24 V

Quale tensione è necessario applicare al parallelo di essi per immagazzinare la stessa energia?

L'energia dei condensatori in serie è data da $E=1/2 CV_1^2=1/2\frac{1}{\frac{1}{7,0 \mu F}+\frac{1}{3 \mu F}}24^2$, ma la poniamo, dato che ce lo richiede il problema, a sua volta pari all'energia immagazzinata dagli stessi due condensatori posti in parallelo: $E=1/2(3,0 \mu F+7 \mu F)V_2^2$, a questo punto sarà necessario semplicemente risolvere per $V_2=\sqrt{\frac{\frac{1}{\frac{1}{7 \mu F}+ \frac{1}{3 \mu F}}\cdot 24^2}{10 \mu F}}=11 \mu F$

Condensatori in serie ed in parallelo con batteria da 30V

Es. 78 cap. 17 I Problemi della Fisica Cutnell
Due condensatori da 3,00 $\mu F$ e 5,00 $\mu F$ sono messi in serie a una batteria da 30,0 V. Un condensatore da 7,00 $\mu F$ è poi messo in parallelo al condensatore da 3,00 $\mu F$.

Determina la tensione ai lati del condensatore da 7,00 $\mu F$


Immaginiamo il sistema composto dai 3 condensatori come se fosse un unico e calcoliamo la sua capacità in modo da ricavare la quantità di carica depositata nelle pareti del condensatore equivalente.
$\frac{1}{C_{EQ}}=\frac{1}{7,00 \mu F + 3,00 \mu F}+\frac{1}{5 \mu F}$
$C_{EQ}=3,33 \mu F$

Torniamo a ragionare con i condensatori separati, ma quelli in parallelo li consideriamo come un unico equivalente, la cui capacità è data da $C_p=C_1+C_2=10,00 \mu F$, dato che i condensatori in parallelo hanno la caratteristica di avere la stessa differenza di potenziale tra le loro armature.

Abbiamo quindi due condensatori in serie (di cui uno è l'equivalente dei due in parallelo), la caratteristica è che…

Densità di carica e campo elettrico di due lastre metalliche

Due lastre metalliche di area 270 $cm^2$ hanno rispettivamente una carica +27$pC$ e -27$pC$. Le lastre sono separate da una distanza di 10 $mm$. Calcola:
- La densità di carica sulle lastre;
- L'intensità di campo elettrico tra le lastre;

La densità di carica $\sigma$ (sigma) è data da $\sigma=\frac{Q}{A}$, quindi il primo punto può essere risolto nel seguente modo: $\sigma=\frac{27 \cdot 10^{-12}C}{270\cdot 10^{-4}m^2}=1\cdot 10^{-9}C/m^2=1 nC/m^2$.

Le due lastre così posizionate costituiscono un condensatore: all'interno di esso l'intensità del campo elettrico ($E$) è data da: $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{10^{-9}C/m^2}{8.86 \cdot 10^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2}}=113 N/C$

Es. 51 cap. 15 I problemi della fisica 2, Cutnell