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Visualizzazione dei post da Maggio, 2018

Particella lanciata contro una carica

Una particella di massa 7,20 ∙ 10−3 kg e carica −8,00 μC è lanciata orizzontalmente con una velocità iniziale di 65,0 m/s verso una carica ferma di −3,00 μC posta a 0,0450 m.
A quale distanza la velocità della particella è nulla? 
La situazione descritta in questo problema é la seguente: una particella carica negativamente viene lanciata verso una carica negativa, mano a mano che si avvicina essa rallenta a causa della Forza di Coulomb fino al punto in cui si fermerà.
Possiamo descrivere la situazione anche attraverso le energie: l'energia cinetica iniziale della pallina viene trasformata totalmente in energia potenziale nel momento in cui si ferma.
$\Delta U= \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon r_f}- \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon r_i}$
$\Delta K= \frac{1}{2}mV^2$
$\Delta U=\Delta K$
Di conseguenza:
$ \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon r_f}- \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon r_i} =\frac{1}{2}mV^2$
Es. 26 cap. 16 "I problemi della fisica 2" Cutnell

Gettoni numerati da 1 a 30

In una scatola ci sono trenta gettoni numerati da 1 a 30. Dieci sono rosso, gli altri sono di colore diverso. Calcola quante terne distine si possono estrarre in modo che ognuna di esse contenga:

a. Un solo gettone rosso
Abbiamo a che fare delle combinazioni, dato che l'ordine con cui peschiamo le palline non conta.
Un gettone di questi deve essere rosso, quindi $C_{10,1}$, mentre i restanti due devono essere non-rossi, di conseguenza $C_{20,2}$, il risultato sarà dato dalla moltiplicazione tra $C_{20,2}\cdot C_{10,1}$
b. Almeno un gettone rosso
Il risultato sarà dato dalle terne totali possibili $C_{30,3}$ a cui verranno sottratte le terne composte solamente da gettoni non rossi: $C_{20,3}$
c. Nessun gettone rosso
$C_{20,3}$
d. Soltanto gettoni rossi
$C_{10,3}$

Es 54 verifica cap. alfa1 "Matematica Blu 4"

Maglioni in mostra

Per allestire una vetrina una commessa ha a disposizione 7 nuovi tipi di maglioni e 3 manichini. A rotazione vuole esporre in vetrina tutti i capi, senza mai riproporre lo stesso abbinamento.
a. Visto che non interessa l'ordine di esposizione si ricorre ad una combinazione: $V= \frac{7!}{3!\cdot (7-3)!}$
b. Visto che ogni settimana le vetrine cambiano due volte: il lunedì ed il giovedì, il numero di settimane in cui vengono esposte nuove vetrine sarà dato da $n=\frac{V}{2}$, quindi $17.5$ arrotondato per eccesso, dato che mezza settimana è comunque una nuova settimana da contare
c. 10 settimane significa, dato che ci sono due combinazioni esposte a settimana, 20 combinazioni. Noi sappiamo che $N_{combinazioni}=\frac{N_{maglioni}!}{(N_{maglioni}-N{manichini})!\cdot N{manichini}!}$.
Sarà sufficiente sostituire 20 a $N_{combinazioni}$, 2 a $N_{manichini}$ e risolvere.


Es. 189 cap alfa1 "Matematica Blu 4"