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Teoria: Moto rettilineo

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Moto Rettilineo  Il moto rettilineo di un punto è un moto che si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissati arbitrariamente un’origine e un verso; il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x in funzione del tempo t, x(t).  Spostamento $\Delta x = x_2 - x_1 $ dove $x_2$ è la posizione finale mentre $x_1$ è la posizione iniziale  L’intervallo $\Delta t = t_2 - t_1 $ dove $t_2$ è il tempo finale mentre $t_1$ è il tempo iniziale che solitamente se non dato dal problema è 0 La velocità istantanea è data dalla derivate dello spostamento rispetto allo spazio $V = \frac{dx}{dt} $ La velocità media è data da $V = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ Se la velocità è costante si parla di moto rettilineo uniforme di legge oraria: $x(t)=V_{0}*t+x_{0}$ mentre se la velocità non è costante ma lo è l'accelerazione si parlerà di moto rettilineo uniformemente accelerato di legge oraria: $x(t)= \frac{1}{2}*a*t^2 + V_{0}*t + x_{0}$

Due punti materiali sotto l'azione di forze

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Testo:  Due punti materiali, di masse $m_{1}=1.5Kg$ e $m_{2}=1.8Kg$ sono collegati tra loro da una molla, di costante elastica $k=50N/m$; la molla è a riposo. Supponendo che il coefficiente di attrito statico tra $m_{1}$ e il piano di appoggio è $\mu_{as1}=0.4$ e che l'analogo coefficiente per $m_{2}$ sia $\mu_{as2}=0.3$, calcolare di quanto si può allungare la molla mantenendo il sistema sempre in condizioni di equilibrio statico. Risoluzione:   Dalla teoria sappiamo che  la forza di attrito statico è $F_{as}=m*a*\mu{as}$ la forza elastica è $F_{e}=k*x$ dove $x$ è la deformazione della molla in metri mentre $k$ è la costante elastica affinché il sistema sia sempre in condizione di equilibrio la forza elastica deve essere più piccola rispetto le forze d'attrito statico dei due punti materiali $F_{e}<F_{as}$  ovvero  $k*x<m_{1}*g*\mu{as1}$ $k*x<m_{2}*g*\mu{as2}$ risolviamo per $x$ sostituendo i valori che ci ha dato il problema e troviamo  $x< 0.1176$ $x<0.106$  S

Punto materiale sotto l'azione di forze

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Testo: Un punto materiale di massa $m=0.4Kg$ si muove sotto l'azione di una forza $F=8N$. La molla ha massa $M=0.1Kg$ e costante elastica $k=200N/m$. Calcolare la deformazione $x$ della molla. Risoluzione:   La forza elastica della molla è: $F_{el}=x*k=m*a$ dove $x$ è la deformazione della molla, quindi $x= \frac{m*a}{k}$ per concludere questo problema ci serve l'accelerazione $a$, ma come la troviamo?  Sapendo che la forza $F=8N$ è data dalla formula $F=(M+m)*a$, da essa ricaviamo l'accelerazione $a= \frac{F}{M+m}$ La formula per il calcolo della deformazione della molla diventa:  $x= \frac{m*F}{k*(M+m)}$ andando a sostituire i valori che ci vengono dati dal problema troviamo che $x=0.032m$ L'esercizio è completato, spero vi sia utile :)

Esercizio sul moto

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Testo: In figura è riportata la dipendenza della velocità dell'intervallo di tempo $t_0=0 s$ , $t_1=19 s$ . Calcolare: a) lo spazio percorso nell'intervallo di tempo $t_{0} - t_{1}$ b) l'accelerazione ai tempi    $t_{2} = 3s$,  $t_{3} = 7s$,  $t_{4} = 17s$ Risoluzione: Partiamo osservando il grafico, da esso possiamo ricavare due cose importanti. ovvero:  1)   $V_{0} = 0m/s$      $V_{1} = 0m/s$ ho detto questo osservando che il grafico al tempo  $t_{0}$ e  $t_{1}$ 2) si tratta di un moto uniformemente accelerato da  $t_{0}$ fino a  $t = 5s$ quindi  la sua legge oraria è: $x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$  perché in quell'intervallo possiamo notare che la velocità aumenta all'aumentare del tempo  si tratta di un moto rettilineo uniforme da  $t = 5s$ fino a $t = 15s$ quindi la sua legge oraria è: $x(t) = x_{0} + V*(t-t_{0})$ perché in quell'intervallo possiamo notare che la velocità è costante si tratta di un moto uniformemente accelerato da  $t = 15s$  fin

Un blocco si trova su un piano inclinato

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Un blocco di $6.4 Kg$ si trova su un piano inclinato di $25^\circ$ privo di attrito, trainato verso l’alto da una forza $F=38 N$ a sua volta inclinata da $33^\circ$ rispetto al piano inclinato. Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita. Qual’è il valore dell’accelerazione del blocco?  Il moto del blocco avviene in salita oppure in discesa? impostiamo: $\alpha = 25^\circ$ e $\beta = 33^\circ$ risoluzione: 1. $F_{tot} = mg \sin (25^\circ ) + F\cos (33^\circ ) = ma$ risolviamo per $a$ e troviamo  $a = \frac{F_{tot}}{m}$ e così abbiamo trovato l'accelerazione del blocco  2. "Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita", questa parte è molto importante per rispondere, ci da un punto di riferimento sul quale partire per rispondere alla secondo domanda dobbiamo mettere a confronto la forza peso (con verso negativo) e la forza $F$ con verso positivo): La forza peso tenderà a portare il blo

Elettrone all'interno di un condensatore piano

Un elettrone inizialmente fermo è lasciato libero sulla lamina negativa all'interno di un condensatore piano. La carica per unità di superficie su ciascuna lamina è $\sigma=1.8 \cdot 10^{-7} C/m^2$ e le due lamine distano $1.5 \times 10^{-2}m.$ Qual è la velocità dell'elettrone un istante prima di raggiungere la lamina positiva? Con la cinematica Sappiamo per che all'interno di un condensatore il campo elettrico $E$ è è dato dalla formula $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ . Ricordando la definizione di campo elettrico, sull'elettrone agirà una forza $F=E\cdot q$, ma varrà anche $F=ma$, quindi $E\cdot q=ma$, cioè $a=\frac{E\cdot q}{m}=\frac{\sigma q}{m \epsilon_0}=$ $\frac{1,8 \times 10^{-7} \times 1,602 \times 10^{-19}}{8,85 \times 10^{-12} \cdot 9,1 \times 10^{-31}} m/s^2$  Cioè $a=3.6 \times 10^{15} m/s^2$. Ora che sappiamo l'accelerazione dell'elettrone, possiamo rispolverare una formula di cinematica: $s=\frac{V_f^2-V_i^2}{2a}$, e sapendo che $V_i=0 m/s$ dat