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Un blocco si trova su un piano inclinato

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Un blocco di $6.4 Kg$ si trova su un piano inclinato di $25^\circ$ privo di attrito, trainato verso l’alto da una forza $F=38 N$ a sua volta inclinata da $33^\circ$ rispetto al piano inclinato. Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita.

Qual’è il valore dell’accelerazione del blocco? Il moto del blocco avviene in salita oppure in discesa?
impostiamo: $\alpha = 25^\circ$ e $\beta = 33^\circ$
risoluzione:
1.
$F_{tot} = m*g* \sin{25^\circ} + F*\cos{33^\circ} = m*a$
risolviamo per $a$ e troviamo 
$a = \frac{F_{tot}}{m}$ e così abbiamo trovato l'accelerazione del blocco 
2.
"Assumi come positivo il verso del moto quando avviene in salita", questa parte è molto importante per rispondere, ci da un punto di riferimento sul quale partire
per rispondere alla secondo domanda dobbiamo mettere a confronto la forza peso (con verso negativo) e la forza $F$ con verso positivo):
La forza peso tenderà a portare il blocco in discesa mentre la forza $F$ porta il blocco in salita…

Elettrone all'interno di un condensatore piano

Un elettrone inizialmente fermo è lasciato libero sulla lamina negativa all'interno di un condensatore piano. La carica per unità di superficie su ciascuna lamina è $\sigma=1.8 \cdot 10^{-7} C/m^2$ e le due lamine distano $1.5 \times 10^{-2}m.$
Qual è la velocità dell'elettrone un istante prima di raggiungere la lamina positiva?
Con la cinematica
Sappiamo per che all'interno di un condensatore il campo elettrico $E$ è è dato dalla formula $E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$.
Ricordando la definizione di campo elettrico, sull'elettrone agirà una forza $F=E\cdot q$, ma varrà anche $F=ma$, quindi $E\cdot q=ma$, cioè $a=\frac{E\cdot q}{m}=\frac{\sigma q}{m \epsilon_0}=$ $\frac{1,8 \times 10^{-7} \times 1,602 \times 10^{-19}}{8,85 \times 10^{-12} \cdot 9,1 \times 10^{-31}} m/s^2$ Cioè $a=3.6 \times 10^{15} m/s^2$.Ora che sappiamo l'accelerazione dell'elettrone, possiamo rispolverare una formula di cinematica: $s=\frac{V_f^2-V_i^2}{2a}$, e sapendo che $V_i=0 m/s$ dato che l&…

Teorema di determinazione di un'applicazione lineare

Siano $V$ e $W$ due $K$-spazi vettoriali, sia $B=\{v_1,...,v_n\}$ una base di $V$ e $w_1,...,w_n$ dei vettori qualunque di $W$.Allora esiste ed è unica un'applicazione lineare $f:V\rightarrow W$ tale che $f(v_i)=w_i$ per $i=1,...,n$.DimostrazioneSi tratta di un teorema di esistenza ed unicità, per prima cosa supponiamo che questa $f$ esista e dimostriamo che essa sarebbe unica.Sia $v \in V$, allora $v$ può essere scritto in maniera unica come combinazione lineare dei vettori della base $B$, cioè $v=\lambda_1 v_1+...+ \lambda_n v_n$.Consideriamo allora $f(v)$ allora possiamo scrivere $f(v)=f(\lambda_1 v_1+...+ \lambda_n v_n)=f(\lambda_1 v_1)+...+ f(\lambda_n v_1 )= \lambda_1 f(v_1)+...+ \lambda_n f(v_n)$ dove negli ultimi due passaggi abbiamo utilizzato il fatto che $f$ è lineare. Ma quindi $f(v)$ si può scrivere in maniera unica come combinazione lineare dei vettori $f(v_1),...,f(v_n) $, quindi la nostra $f$ è unica.Dimostriamo ora l'esistenza di questa $f$.Consideriamo $f$ t…

Teoria: Moto verticale di un corpo

Moto verticale di un corpo 
Il moto verticale si verifica quando il copro ha un moto verticale rispetto al piano di riferimento. Prendendo come piano di riferimento il piano cartesiano a due dimensioni $(x,y)$,  il nostro corpo avrà il moto parallelo all’asse y. Trascurando l’attrito, l’unica cosa fondamentale da ricordare è che il corpo soggetto a questo tipo di moto, se in caduta libera, quindi senza essere soggetto ad altre forze, avrà come accelerazione $g = 9.81 m/s^2$ ovvero l’accelerazione di gravità.  Il tempo di caduta libera è $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.  Se il corpo va in direzione opposta $g = -9.81 m/s^2$ ———> partendo da $x_0 = 0$ e con una velocità iniziale $V_0$ e accelerazione costante $ -9.81 m/s^2$, le formule da sapere sono:
$V(t) = V_0 - gt$ $V(t) = V_0t - \frac{1}{2}gt^2$ 
Un appunto è che in questi tipo di problemi, il corpo in questione raggiunge la quota massima quando la velocità finale è $= 0$ ——> $x_{max} = \frac{V_0}{2g}$ e il tempo per raggiungere tale quota…

Teoria: Moto uniformemente accelerato e moto con accelerazione varia

L’accelerazione descrive la variazione di velocità rispetto al tempo e si calcola tramite:
-accelerazione media è data da $a = \frac{\Delta V}{\Delta t}$
-accelerazione istantanea è data da $a = \frac{dV}{dt}$           dove $\frac{dV}{dt}$ è la derivata della velocità rispetto al tempo 

Se l’accelerazione è $a=0$ allora si pala di moto uniforme, se $a=f(t)$ il moto si dice vario, se $a$ è costante il moto si dice uniformemente accelerato! (O uniformemente vario)


Moto uniformemente accelerato

Lo spazio percorso dal corpo si calcola facendo l’integrale della velocità risptto al tempo che è uguale a:
$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ dove $V_0$ e $x_0$ sono costati d’integrazione

Se la velocità e l’accelerazione variano in funzione della posizione e non del tempo come cambia la formula? 
In questo caso ci è utile conoscere questa formula:
$V^2 = V_0^2 + 2 a(x - x_0)$    con a costante




Moto con accelerazione varia
Un copro ha un moto vario se l’ accelerazione non è costante ma dipende dal temp…

Teoria: Cinematica in generale

Meccanica
Studio dei corpi Descrizione dei fenomeni (cinematica ) e delle cause ( dinamica ) 
La cinematica classica si occupa di descrivere il moto dei corpi indipendentemente dalle cause che lo inducono con il limite di validità che è la velocità. Verso la metà del ‘900, Albert Einstein scoprì che la cinematica classica non è più valida per i corpi che si muovono con velocità approssimata a quella della luce, molto grezzamente definita come $3*10^8 m/s$.
Per comodità nella risoluzione di problemi (che è il punto principale di questo sito), gli oggetti vengono considerati come punti materiali. Questo permette di definire nel modo più facile alcune grandezze meccaniche fondamentali. Vedendo tutto ciò da un punto di vista realistico è molto difficile trovare un corpo esteso che si muove come un punto materiale. Inoltre le dimensioni dei corpi in esame sono molto piccole rispetto agli spazi percorsi.
Il moto di un punto è determinabile se è nota la sua posizione nello spazio in funzione del…